Статья "Без Большого Взрыва". Глава 5

Дискретность и космология

 

Идея атомизма материи, как известно, была выдвинута ещё Демокритом более двух тысячелетий назад и в конечном итоге получила своё подтверждение с открытием элементарных частиц, из которых построены все без исключения материальные объекты (разумеется, кроме самих элементарных частиц). Мысль о дискретном характере пространства-времени пришла к учёным гораздо позже Демокрита, лишь вместе с осознанием того простого факта, что материя неотделима от пространства и времени, а потому вслед с открытием элементов материи можно допустить и существование неделимых элементов (квантов) пространства-времени.

 

В 30-е годы прошлого века Макс Планк заметил, что можно определённым образом скомбинировать три мировые константы (скорость света, постоянную Планка и гравитационную постоянную), получив три величины, имеющие размерности длины, времени и массы:

 

Ничего необычного в этом нет, поскольку размерности всех трёх мировых констант выражаются через единицы длины, времени и массы, а значит, должно существовать решение относительно каждой из единиц размерности трёх систем трёх уравнений с тремя неизвестными, составленных из размерностей мировых констант. Возможно, это открытие мало кого заинтересовало бы, да только найденные Планком величины длины и времени оказались крайне малыми (r≈10^—35 м, а  t≈10^—44 с) даже для микромира, а вот величина планковской массы получилась довольно большая — порядка 10^—8 кг. И Планк решил, что результаты его вычислений есть ни что иное, как параметры дискретности пространства-времени, т.е. кванты расстояния и времени. Куда пристроить не совсем понятную планковскую массу, так никто толком и не придумал. С тех пор прошло несколько десятилетий, в течение которых планковские кванты то вспоминались, то забывались учёными, и проблема дискретности пространства-времени так и осталась на уровне догадок и предположений, практически не получив никакого реального развития.

 

А между тем проблема дискретности имеет прямое отношение к хорошо известному в квантовой физике факту, на который обратил внимание Вернер Гейзенберг, сформулировавший принцип соотношения неопределённостей:

 

Из этого соотношения Луи де Бройль вскоре сделал вывод о том, что неопределённость в измерении координаты частицы равна длине волны, соответствующей этой частице. А я обратил внимание на то, что планковский квант расстояния и планковская масса примерно соответствуют критерию Шварцшильда. Каждый может убедиться, что массе порядка 10^—8 кг действительно соответствует радиус Шварцшильда порядка 10^—35 м. Хотя вполне допускаю, что приоритет этого маленького открытия принадлежит не мне. Я решил попытаться связать планковские величины друг с другом следующим образом: квант расстояния (или квант дистанции) одновременно является

 

 

То же самое в математическом выражении:

 

Легко убедиться, что в этом случае существует единственное решение:

 

Чисто внешне полученные формулы  отличаются от полученных Планком только присутствием коэффициента 2 при гравитационной постоянной G, а вместо постоянной Планка h фигурирует ћ = h/2π. Однако главное заключается не в форме, а в содержании. Вновь вычисленные величины можно вполне определённо связать друг с другом, и на основании установленных связей сделать далеко идущие выводы о дискретном характере пространства-времени. Основным положением здесь служит следующее:

 

существуют минимальное и неделимое расстояние между любыми двумя точками пространства (квант дистанции), а также минимальный и неделимый промежуток времени между любыми двумя событиями (квант времени).

 

 м

 с

 кг

 

Остаётся лишь выяснить, что представляет собой планковская масса m_x, которую с наскока можно было бы назвать квантом массы, не будь она так велика. Однако, если вычислить энергию фотона с максимально возможной частотой (с периодом  колебаний, равному кванту времени), всё становится понятным.

 

Планковская масса оказывается массой фотона, обладающего максимально возможной в дискретном мире частотой (и, следовательно, энергией). Легко понять, что эта критическая масса фотона имеет такой же смысл и для любой элементарной частицы, ибо любой движущейся частице соответствует волна де Бройля, а длина волны и импульс частицы связаны так же, как и длина волны и импульс фотона:

 

Само собой разумеется, квант дистанции представляет собой не только радиус Шварцшильда для критической массы фотона, но и длину волны фотона (или любой элементарной частицы) с максимально возможной энергией. Это следует из того, что расстояния (а значит, и длины волны) меньше кванта дистанции в дискретном мире быть не может.

 

Таким образом, любая элементарная частица может ускоряться под действием внешних сил лишь до тех пор, пока её релятивистская масса не достигнет критической массы фотона, а длина волны де Бройля — кванта дистанции. Дальнейшее ускорение частицы станет невозможным. В обычной квантовой теории, описывающей пространство-время как некий континуум,  никаких ограничений на энергию и массу элементарных частиц не предусмотрено.

 

А что, если никаких ограничений на энергию элементарной частицы на самом деле нет, пространство-время непрерывно, все измышления насчёт дискретности чистая ерунда, а выведенные формулы и вычисленные значения квантов дистанции и времени — просто математическая игра? Тем более, что есть один сильный аргумент против идеи дискретности (я сам его и обнаружил).

 

Электрон имеет массу m_e = 9,10953·10^—31 кг и классический радиус r_e = 2,81796·10^—15 м. Если вычислить релятивистский размер электрона, разогнанного до критической энергии, то получим:

 

Легко убедится, что продольный размер электрона с критической релятивистской массой сократится до 1,66777·10^—37 м, что в 137,03 раза меньше вычисленного нами кванта дистанции. С точки зрения теории относительности — ничего странного. С позиций же теории дискретного пространства-времени — чистый абсурд, ибо расстояния, меньшие кванта дистанции, в этой теории просто невозможны. Легче всего сказать: что ж, тем хуже для теории дискретности, поскольку за минувшие сто лет теория относительности целиком и полностью подтвердилась… А если подумать?

 

Как был вычислен классический радиус электрона? Только из предположения, что масса электрона есть масса его электрического поля, а поскольку энергия электрического поля определяется как работа по перемещению элементарного электрического заряда от электрона к бесконечности, то и получился классический радиус электрона

 

Но в ограниченной квазистационарной Вселенной бесконечно больших расстояний нет и быть не может, поскольку максимально возможное в ней расстояние — радиус горизонта событий.

 

На таком расстоянии энергия электростатического взаимодействия двух электронов во Вселенной в любом случае не равна нулю. Если бы нам было известно точное значение постоянной Хаббла, величину этой минимальной энергии электромагнитного поля (а значит, и фотона) можно было бы вычислить. Однако из простейших соображений, что эта энергия равна (или пропорциональна) энергии фотона с максимально возможной длиной волны, которая, в свою очередь, равна радиусу горизонта событий Вселенной, можно получить:

 

а этой энергии соответствует масса

 

которую с полным основанием можно считать минимальной массой фотона и вообще минимальной массой во Вселенной, т.е. квантом массы. Разумеется, масса всей Вселенной может считаться самой большой массой (обозначим её M_x). Поскольку вычисленная нами выше величина адсорбции массы из Гипервселенной есть скорость прироста массы Вселенной (т.е. её производная), масса Вселенной

 

Несложно обнаружить простую закономерность:

 

При чём здесь радиус электрона? Если два электрона в ограниченной квазистационарной Вселенной не могут быть разведены на бесконечно большое расстояние, то и какое-либо отождествление классического радиуса электрона с его реальным радиусом не имеет смысла. Да и что вообще такое радиус электрона?  Это радиус сферы, в которой вероятность его обнаружения равна единице. Из соотношения неопределённостей Гейзенберга и уравнения де Бройля, а также из того, что максимальная неопределённость в измерении импульса электрона

 

получается, что реальный радиус электрона

 

Если вычислить это значение, получится 3,86144·10^—13 м, или в 137,03 раза больше, чем классический радиус электрона. Легко понять, что продольный размер электрона с таким радиусом, разогнанного до критической энергии, согласно специальной теории относительности, станет в точности равным кванту дистанции в дискретном пространстве-времени. Вот вам пример того, как поспешный аргумент против может при более внимательном рассмотрении оказаться серьёзным аргументом в пользу…

 

Едва ли такое можно посчитать случайным совпадением. А если соотнести радиус первой орбиты в атоме водорода (по Бору) с только что вычисленным реальным радиусом электрона, снова получится 137,03. Теперь уж, пожалуй, все сомнения отпадают. Если какое-либо число появилось трижды в результате различных расчётов, то это число с чистой совестью можно считать не случайным.

 

И действительно, полученное нами число и есть ни что иное, как хорошо известная в квантовой физике постоянная тонкой структуры, только оно фигурирует там в приближённом и обратном виде как ≈1/137, причём никто из специалистов в области квантовой физики не смог более или менее ясно растолковать, что это за постоянная и какова её роль среди мировых констант, за исключением того, что постоянная тонкой структуры равна корню квадратному из отношения классического радиуса электрона к радиусу первой боровской орбиты в атоме водорода:

 

В свете вышеизложенных соображений физический смысл постоянной тонкой структуры можно выразить пропорцией между боровским радиусом, реальным радиусом электрона и классическим радиусом электрона:

 

Отсюда можно вывести связь между постоянной тонкой структуры и другими величинами:

 

Итак, квантовая физика и специальная теория относительности вполне однозначно свидетельствуют в защиту идеи дискретности пространства-времени. А что же общая теория относительности? Как это ни удивительно, в ней также нет ничего противоречащего идеи дискретности. Более того, из всего только что сказанного следует, что ОТО справедлива лишь в дискретном пространстве-времени.

 

Рассмотрим процесс падения любой элементарной частицы в "чёрную дыру". Согласно ОТО, частица должна пересечь горизонт событий (сферу Шварцшильда) со скоростью света, и никак не менее.  Но задам нелепый вопрос: в какой системе отсчёта? Нелепый — потому что всем известно: скорость света неизменна в любой системе отсчёта. Однако, по ОТО, удалённый наблюдатель никогда не увидит момента пересечения частицей горизонта событий, — это означает, что в системе, связанной с удалённым наблюдателем, скорость пересечения частицей горизонта событий "чёрной дыры" равна нулю. Значит, поставленный мною вопрос о системе отсчёты не столь уж нелеп. Налицо парадокс внутренней противоречивости теории относительности: скорость, равная скорости света в вакууме, в какой-то системе отсчёта может быть равной нулю!.. Продолжение этого парадокса в том, что, если частица с ненулевой массой покоя движется точно со скоростью света в вакууме, согласно СТО, её релятивистская масса бесконечно велика. Между тем релятивистский прирост массы (энергии) падающей частицы может происходить только за счёт работы, совершаемой гравитационным полем "чёрной дыры", а поскольку масса и энергия "чёрной дыры" не бесконечны, эта работа никак не может выражаться бесконечно большой величиной, — следовательно, масса ускоренно падающей частицы не может возрастать до бесконечности, а это означает, что и скорость её падения на горизонт событий "чёрной дыры"  не может быть равна скорости света.

 

Описанный мною парадокс в принципе был известен давно (не заметить его можно только, если очень постараться) и "решался", как это нередко случается, по принципу умолчания: о нём никто не вспоминал, и никакого парадокса вроде бы и не было. А вот с позиций дискретности такого парадокса  вообще не существует, поскольку в дискретном пространстве-времени никакая частица не может двигаться со скоростью света, ибо существует предел релятивистской массы, равный m_x.

 

В частности, предельная скорость для протона, масса покоя которого  m_p = 1,67265·10^—27 кг, составит, как следует из СТО,

 

Эта скорость так мало отличается от скорости света, что удобнее вычислить не её саму, а разницу между ней и скоростью света:

 

Казалось бы, совсем ничтожная разница, с которой можно бы и не считаться, поскольку величина скорости света нам известна всего лишь с точностью до одного метра в секунду. Но это как раз тот случай, когда приходится учитывать даже такую мелочь, ибо такая исчезающе малая разность скоростей и обеспечивает колоссальный разрыв между предельной массой частицы, равной 1,53922·10^—8 кг,  и бесконечной массой, создававшей вышеупомянутый парадокс. А поскольку скорость пересечения любой частицей горизонта событий "чёрной дыры" хоть и ненамного, но всё же отличается от скорости света в вакууме, нет никакого парадокса и в том, что в некоторой системе отсчёта она может быть и равной нулю. Так что общая теория относительности и идея дискретности пространства-времени в принципе не только не противоречат друг другу, но и взаимно дополняемы. Единственная поправка: в ОТО принято, что на горизонте событий "чёрной дыры" напряженность гравитационного поля бесконечно велика, а по теории дискретности она не может превышать предельную величину, равную  3,93276·10⁵¹ м/с² — ускорение свободного падения на границе "чёрной дыры", масса которой равна критической массе фотона, а радиус — кванту дистанции (хотя в действительности такая "чёрная дыра" и не может существовать). Впрочем, эта величина настолько велика, что может считаться бесконечно большой, ибо в гравитационном поле такой интенсивности любая частица за один квант времени приобретает скорость, практически неотличимую от скорости света. При классическом подходе с позиций ОТО при бесконечно большой напряжённости гравитационного поля любая частица приобретает скорость света мгновенно, что уже само по себе выглядит скорее как формальное допущение, чем отражение истины.

 

Почему же уравнения ОТО приводят к результату g = ∞? Прежде всего потому, что они по сути свой абстрактны. Начиная со времён Эйнштейна и Фридмана, физики очень увлеклись формальными решениями уравнений, и в погоне за внешней красотой решений нередко забывают о том, что за каждым уравнением стоит реальный физический процесс, чуточку отличный от сильно идеализированного процесса, описываемого тем или иным уравнением. В уравнениях ОТО никак не учитывается дискретность пространства-времени — в соответствии с исходным постулатом о пространственно-временном континууме. Между тем, как было показано выше, общая теория относительности полностью справедлива лишь в том случае, если пространство-время дискретно. Причина в неправильном понимании этого постулата. Ведь теория дискретности и не утверждает, что между отдельными квантами пространства-времени существуют некие разрывы (промежутки абсолютной пустоты, где нет ни пространства, ни времени). Речь идёт лишь о естественном пределе точности измерения координаты точки в пространстве, а также длительности физических процессов.  И в этом смысле дискретность пространства-времени вовсе не отменяет его непрерывности, подобно как атомизм материи не мешает нам рассматривать физические тела и поля как нечто непрерывное, лишённое "вставок" абсолютной пустоты.

 

Понять сказанное поможет приведённый здесь рисунок, где показана структура плоскости по теории дискретности. Кванты дистанции изображены отрезками, образующими сплошную "ткань" из равносторонних треугольников. Казалось бы, что высота треугольника (проведена красной линией) имеет длину 0,866r₀, что противоречит определению кванта дистанции как минимального и неделимого расстояния. На самом же деле в дискретном пространстве построение такой высоты (являющейся одновременно и медианой треугольника) абсолютно неправомерно, поскольку квант дистанции неделим, т.е. не имеет середины. Дискретная геометрия такова, что квант плоскости являет собой равносторонний треугольник из квантов дистанции и является единым структурным элементом плоскости, а не множеством точек, как в обычной геометрии. Так же и квант трёхмерного пространства представляется в виде тетраэдра, построенного из квантов дистанции и служит единым структурным элементом пространства. Внутренняя область такого тетраэдра неотделима от его граней и рёбер, поэтому и не имеет смысла  рассматривать её как область абсолютной пустоты.  Такой подход к структуре пространства непривычен для нас, поэтому и представляется на первый взгляд неправильным. Стоит, однако, не забывать, что подобное отношение в своё время имело место и к теории относительности (якобы противоречащей законам классической механики), да и к самим законам Ньютона, ломавшим привычные (хотя и ложные) древние геоцентрические  представления.

 

Что же касается модели ограниченной квазистационарной Вселенной, то тут обнаруживается простая, но важная взаимосвязь:

 

 

А поскольку, как я уже показал выше, общая теория относительности справедлива только в дискретном пространстве-времени, можно считать теоретически доказанным, что пространство-время дискретно (ибо пока не обнаружено ни одного факта, опровергающего ОТО). Таким образом, фактически справедливость концепции квазистационарной Вселенной давно уже доказана, хотя никто и не ставил перед собой такой задачи.